万有引力（自然科学领域定律）

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词条概述：

万有引力是自然科学领域的一条重要定律，由牛顿在1687年发现。它揭示了物体之间相互作用的规律，指出所有物体之间都存在一种相互吸引的力，其强度与它们之间的距离平方成反比。万有引力的意义在于它解释了行星运动的规律，并为宇宙中的天体运动提供了基础理论。通过万有引力定律，我们可以更好地理解地球上的重力、天体运动的轨迹以及宇宙中的星系形成等问题。万有引力的发现不仅在物理学领域产生了深远影响，还对其他学科如天文学、地质学、生物学等产生了重大影响。它为人类认识自然界提供了重要的理论基础，并推动了科学技术的发展。总之，万有引力是自然科学领域的一条重要定律，对人类认识和理解自然界具有重要意义。它的发现不仅为物理学、天文学等领域提供了基础理论，还为其他学科的发展产生了深远影响。

万有引力

自然科学领域定律

万有引力，全称为“万有引力定律”（law of universal gravitation），为物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。基本信息中文名万有引力外文名universal gravitation提出者牛顿应用学科物理学别名Newton's Law of Gravity表达式F=(G×M₁×M₂)/R²适用领域物理学、自然学等提出时间1687年

定义

万有引力定律：属于自然科学领域定律，自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

万有引力定律是牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中首先提出的。牛顿利用万有引力定律不仅说明了行星运动规律，而且还指出木星、土星的卫星围绕行星也有同样的运动规律。他认为月球除了受到地球的引力外，还受到太阳的引力，从而解释了月球运动中早已发现的二均差，出差等；另外，他还解释了彗星的运动轨道和地球上的潮汐现象。根据万有引力定律成功地预言并发现了海王星。万有引力定律出现后，才正式把研究天体的运动建立在力学理论的基础上，从而创立了天体力学。简单的说，质量越大的东西产生的引力越大，这个力与两个物体的质量均成正比，与两个物体间的距离平方成反比。地球的质量产生的引力足够把地球上的东西全部抓牢。万有引力定律传入中国：《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作，1687年出版。该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果，其中包括上述关于物体运动的定律。他说，该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况，所以我们研究的是自然哲学的数学原理。”该书传入中国后，中国数学家李善兰曾译出一部分，但未出版，译稿也遗失了。现有的中译本是数学家郑太朴翻译的，书名为《自然哲学之数学原理》，1931年商务印书馆初版，1957和1958年两次重印。

详细内容

两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：

。即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为

，为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。此外，库仑定律也可以用这种扭秤证明。

万有引力的推导若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：

(T为运动周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为

另外，设k′为常数，由开普勒第三定律可得

行星受到的力的作用大小为：

代入上式的k′的值，得行星受到的力的作用大小为：

由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。设太阳的质量为M，从太阳的角度看，太阳受到沿行星方向的力为

因为行星受到的作用力和太阳受到的作用力是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k′包含了太阳的质量M，k″包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。如果引入一个新的常数G（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π²，那么可以表示为：

，(

)。两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

重力

在人类航天事业兴起之前，万有引力早已被应用于宇宙天体的研究。重力虽然早被发现，但是重力的研究进入宇宙这个领域，是航天科学带领的。从地面出发进行的宇宙航行的路上，物体受的重力要发生巨大变化。到达目标天体或人造天体后，物体受的重力也会与地球上有很大区别。要考虑人如何耐受体重的巨大变化，要研究支撑物如何承受物体重量带来的压力的巨大变化。但是重力的研究难于万有引力。至今重力的定义只停留在地面附近，重力的概念也没有深入本质。重力研究停留在下面的小范围之内。重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。但是需要注意的是，因为地球在自转，除了在南极北极端点，在地球上任意一点的物体，其重力并不等于万有引力（因为这里的万有引力是指地球本身的引力，而重力是物体本身的质量再加上万有引力）。此时可看作绕地球的向心力和重力合成万有引力（矢量和—平行四边形法则）。由于绕地球自转的向心力远小于重力，故一般就认为重力就略等于万有引力了，其实重力是略小于万有引力的，只有在南北极物体绕地球自转的向心力为零时，重力才等于万有引力。重力和万有引力的方向不同，重力是竖直向下，万有引力是指向地心，竖直向下和指向地心是不同的，不能混淆。上面研究重力的方法只适用于地面，宇宙航行中的重力和宇宙中天体或人造天体上的重力的研究，离不开下面重力的概念和定义。在静力学范围内，以放置物体的支撑物或物体本身为参照物，来研究重力能得到最好的保障。万有引力和惯性力都是同时作用在物体的每一个微小部分，因此都能使物体获得重量。在没有其他的力具有这样的作用效果。因此将万有引力和惯性力的共同作用，即它们的合力叫做重力。这种研究重力得到的结果与上面提到在地面上的研究方法得到的结果完全相同，因为地球也是宇宙天体之一。会从这里发现，在地面研究重力，怎么只考虑地球的引力，却没有考虑把地球吸引得团团转的太阳的万有引力和其他众星球的万有引力？新的概念和定义能很好地做出解释。把各星球看做质点，那么太阳的万有引力和其他众星球的万有引力，都分别和与它们对应的惯性力相互抵消。因此在求地面上物体的重力时除地球万有引力以外，其他的万有引力可以不参与重力的计算。但是不加考虑是不可以的。宇宙航行中物体的超重、失重现象的解释和物体在其他星球上的重力计算，都可以在新定义下，用物体所受重力的变化或说重量的变化来解决。这样重力的研究就会伴随万有引力的研究进入宇宙空间。

伟大意义

17世纪早期，人们已经能够区分很多力，比如摩擦力、重力、空气阻力、电力和人力等。牛顿首次将其中一些看似不同的力准确地归结到万有引力概念里：苹果落地，人有体重，月亮围绕地球转，所有这些现象都是由相同原因引起的。牛顿的万有引力定律简单易懂，涵盖面广。万有引力的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。牛顿的万有引力概念是所有科学中最实用的概念之一。牛顿认为万有引力是所有物质的基本特征，这成为大部分物理科学的理论基石。

发现过程

原因

牛顿发现万有引力的原因很多，主要因为以下几点。1.科学发展的要求：牛顿之前，有很多天文学家在对宇宙中的星球进行观察。经过几位天文学家的观察记录，到开普勒时，他对这些观测结果进行了分析总结，得到开普勒三大定律：1.所有行星都绕太阳做椭圆运行，太阳在所有椭圆的公共焦点上。2.行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。3. 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即

。开普勒三定律是不容置疑的，但为什么会这样呢？是什么让它们做加速度非零的运动？牛顿经过研究思考解决了这个问题：物体之间存在万有引力。当然他发现万有引力定量是一个漫长而曲折的过程。2.个人原因：牛顿发现万有引力定律，虽然是科学发展的要求，生产力发展的原因，但我们不能忽略牛顿本人的一些因素：聪明 勤于思考 拥有一定的知识量。据《物理学史》说：牛顿在发现万有引力定律的那一段时间，废寝忘食（每天魂不守舍，在食堂吃饭，饭碗在前，他在发呆。去食堂吃饭，却走错了方向。一些老师在校园后的沙滩上散步时，看见了一些古怪的算式和符号）。1669年，他年仅27岁，就担任了剑桥的数学教授。还有1672年当选为英国皇家学会会员。

过程

1666年，23岁的牛顿还是剑桥大学圣三一学院三年级的学生。看到他白皙的皮肤和金色的长发，很多人以为他还是个孩子。他身体瘦小，沉默寡言，性格严肃，这使人们更加相信他还是个孩子。他那双锐利的眼睛和整天写满怒气的表情更是拒人于千里之外。黑死病席卷了伦敦，夺走了很多人的生命，那确实是段可怕的日子。大学被迫关闭，像艾萨克·牛顿这样热衷于学术的人只好返回安全的乡村，期待着席卷城市的病魔早日离去。在乡村的日子里，牛顿一直被这样的问题困惑：是什么力量驱使月球围绕地球转，地球围绕太阳转？牛顿首次认为，重力不仅仅是行星和恒星之间的作用力，有可能是普遍存在的吸引力。他深信炼金术，认为物质之间相互吸引，这使他断言，相互吸引力不但适用于硕大的天体之间，而且适用于各种体积的物体之间。苹果落地、雨滴降落和行星沿着轨道围绕太阳运行都是重力作用的结果。人们普遍认为，适用于地球的自然定律与太空中的定律大相径庭。牛顿的万有引力定律沉重打击了这一观点，它告诉人们，支配自然和宇宙的法则是很简单的。牛顿推动了引力定律的发展，指出万有引力不仅仅是星体的特征，也是所有物体的特征。作为所有最重要的科学定律之一，万有引力定律及其数学公式已成为整个物理 学的基石。

当然，当时牛顿提出了万有引力理论，却未能得出万有引力的公式，因为公式中的“G”实在太小了，因此他提出：

。直到1798年英国物理学家卡文迪许利用著名的卡文迪许扭秤（即卡文迪许实验）较精确地测出了引力恒量的数值。

简单含义

牛顿并不是发现了重力，他是发现重力是“万有”的。每个物体都会吸引其他物体，而这股引力的大小只跟物体的质量与物体间的距离有关。牛顿的万有引力定律说明，每一个物体都吸引着其他每一个物体，而两个物体间的引力大小，正比于这它们的质量，会随著两物体中心连线距离的平方而递减。牛顿为了证明只有球形体可把“球的总质量集中到球的质心点”来代表整个球的万有引力作用的总效果而发展了微积分。然而不管距离地球多远，地球的重力永远不会变成零，即使你被带到宇宙的边缘，地球的重力还是会作用到你身上，虽然地球重力的作用可能会被你附近质量巨大的物体所掩盖，但它还是存在。不管是多小还是多远，每一个物体都会受到引力作用，而且遍布整个太空，正如我们所说的“万有”。

基本力

万有引力是任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力，自然界中最普遍的力，简称引力。在粒子物理学中则称引力和强力、弱力、电磁力合称4种基本相互作用。引力是其中最弱的一种，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的1/10 ，质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1000伏/米的电磁力的1/10。因此研究粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力的作用。一般物体之间的引力也是很小的，例如两个直径为1米的铁球，紧靠在一起时，引力也只有1.14×10 牛顿，相当于0.03克的一小滴水的重量。但地球的质量很大，这两个铁球分别受到4×10²牛顿的地球引力，所以研究物体在地球引力场中的运动时，通常都不考虑周围其他物体的引力。天体如太阳和地球的质量都很大，乘积就更大，巨大的引力就能使庞然大物绕太阳转动。引力就成了支配天体运动的唯一的一种力。恒星的形成，在高温状态下不弥散反而逐渐收缩，最后坍缩为白矮星、中子星和黑洞，也都是由于引力的作用，因此引力也是促使天体演化的重要因素。迄今为止，我们已经知道，引力是一种与时空基本结构紧密关联的普适力。应该视其为基本力。换句话说，我们应该用引力来度量其他东西，而不是用其他东西来度量引力。因此，在绝对意义上来说，引力不是微弱的——它本来就是这样子的。事实上，引力显得如此之微弱一直让理论物理学界感到困惑。

大统一理论

万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力这四种作用力是基本力。它们都是通过在粒子之间交换的一种“传播子”实现的交互作用的，这就像两个人托排球，通过他们之间的排球把他们联系在一起一样。带电粒子之间电磁相互作用的传播子是质量为零、自旋为1的光子。原来有学者认为，核子之间的强相互作用（核力）是靠π介子传递的，但由于核子和π介子都是由夸克组成的，所以归根结底它们是夸克之间的相互作用。传递夸克之间强相互作用的传播子称为“胶子”。注意光子不带电，且只有一种，而胶子带“色荷”，分为八种不同的胶子。不过它和光子一样，都是自旋为1的玻色子。弱相互作用的传播子是“中间玻色子”，它的自旋也为1。有三种带电情况：把带有正负单位电荷的中间玻色子记为W 、W ，把不带电的中间玻色子记为Z。1983年欧洲核子研究中心的卢比亚和范德梅尔，在质子-反质子对撞机实验中发现了这三种中间玻色子，第二年即获得诺贝尔奖。在现代物理学中，能量概念比质量概念更具有核心地位。这表现在许多方面。真正守恒的是能量而非质量。出现在各类基本方程，如统计力学的波尔兹曼方程，量子力学的薛定谔方程和关于引力的爱因斯坦方程等方程中也是能量。而质量似乎更多地与技术途径相联系，例如作为庞加莱群不可约表示的符号。因此，爱因斯坦方程提出了一项挑战。如果能够用能量来解释质量，这将有助于改进科学家们对于世界的描述，这样，构建世界所需要的构件可能变得更少。借助于爱因斯坦定律，我们可以更好地解决或者回答牛顿所未曾解决的问题：什么是质量的起源？引力与其他基本力之间到底有什么关联？问题1：如果

，那么，质量正比于能量。因此如果能量守恒，是不是意味着质量也守恒？然而，爱因斯坦的方程只能运用到静止的孤立的物体上。一般来说，两个物体相互作用时，能量和质量不成正比。

根本不适用。问题2：用无质量的构件搭建起来的物体如何感知引力？牛顿定律说物体受到的引力与质量成正比，但事实上，通常被认为是零质量的光子却会受到引力的作用而发生弯曲。这是1919年为严验证在爱因斯坦广义相对论所提出的假设进行的一次科学实观测所证实了的。那么这是否意味着光子质量非零还是牛顿引力定律缺少普适性？光的问题是一个值得重视的首要性问题。《圣经·创世纪》中上帝在造物的第一日所创造之物便是光，上帝在圣经中也多次把光当成自己的化身。光是“所有事物”中最重要的元素，当然它截然不同于原子。人们本能地认为光是与物质完全不同的另一类东西，是非物质的甚至是精神层面的，这很自然。光也的确表现出完全不同于可触摸物质的特性——后者是那种你踢一下就会伤着脚趾头或者是流过吹过你身边的东西。如果你要跟费恩曼例子里的灾后遗民讲授物理学，你大可告诉他们，光是物质的另一种形式，他们也会理解。你甚至可以告诉他们，光是由粒子——光子——组成的。光子在真空中运动速度很大，但是在超导状态下，光运行的速度很慢，大体跟目前世界跑得最快的奥运会短跑冠军的速度相近，而且，光子在这种状态下也具有了质量。其次，值得提及的是原子不是故事的结束，它们是由更基本的构件组成的。因为所有的物质都能发光，所以我们可以假设所有的物质都是由原子和光子组成的。原子是由原子核和电子组成的。原子核很小，其大小大约为原子的10万分之一，但它却包含所有的正电荷和构成了几乎所有的质量。沿此思路走下去，我们将很快将费恩曼故事中灾后遗民引领到正确理解科学的化学和电子学的道路上来，从而重建我们的世界。原子因为原子核和电子之间的电性吸引而保持稳定。最后，原子核又由质子和中子组成。原子核却由另一种力来维持，这种力要比电性力强大很多，但作用的距离却很短。这种对于物质认识状态，大约是1935年前后的情形。而我们所了解的当然要大大跨越这一时期的知识水准。1932年，詹姆斯·查德威克发现了中子，这是一个里程碑。在查德威克的发现之后，理解原子核的道路似乎变得通畅了。人们认为原子核的构件已被发现，它们就是质子和中子。这是两种重量近似的的粒子，而且有着类似的强相互作用。质子和中子的最明显的差别就是质子带正电荷，而中子呈电中性。此外，孤立的中子不稳定，大约会在15分钟的寿命期限内衰变成一个质子（加一个正电荷和一个中微子）。将质子和中子简单相加，你就可以得到不同电荷数和质量的模型原子核，它与已知原子核基本相符。牛顿在1704年发表的《光学》一书中，这样表述了他对物质的终极性质的设想：“在我看来，事实上可能是，上帝开始造物的时，将物质做成了结实、沉重、坚硬、不可入但可运动的微粒，其大小、形状和其它一些属性以及空间上的比例都恰好有助于他实现创造它们的目的。由于这些原始微粒是些固体，所以它们比任何由它们合成的多孔的物体都要坚固得无可比拟。它们甚至坚硬得永远不会磨损或破裂，没有任何普通的力量能把上帝在他第一次创世时他自己造出来的东西分开。”物质的科学实质，其不可再分的核心是质量。质量规定了物质反抗运动的能力，也就是它的惯性。质量是不变的，即具有“保守性”。它可以从一个物体转移到另一个物体，但是永远不会增生或被消灭。对于牛顿来说，质量定义了物质的多少。在牛顿物理学中，质量提供了力和运动以及引力源之间联系的桥梁。而在拉瓦锡看来，质量的稳定性及其精确的守恒性，则构成了化学的基础和富有成果的发现指南。我们在化学的经验表明，对所有这些复杂性给予解释是可能的。也许质子、中子和其它强子不是基本粒子。它们也许是由性质更为简单的更为基本的对象构成。事实上，如果我们针对原子和分子水平上做在质子和中子水平上做的散射实验，来研究原子和分子在近距离碰撞下会发生什么，我们会得到同样复杂的结果：重新分布的分子和碎裂而成的类新型分子（或处于激发态的原子、离子或自由基），换句话说，得到的各种化学反应。服从简单的力定律的只是基本的电子与原子核，而由多个电子和原子核组成的原子和分子则不。而且在亚原子粒子情形下，质量也不守恒。如果你将质子轰击得足够致密，你就会发现得到的是更多的质子，有时还会伴有其它强子。一个典型的情形是，让两个高能质子相互碰撞，得到却是3个质子，一个反中子和若干个介子。这些粒子的总质量会大于反应前两个质子的质量之和。光没有质量。光不用推动就可以产生巨大的速度从光源传递到接受器。光很容易就可以产生（发射）或湮没（被吸收）。光也不具备引力那样的拉力。但光有能量，能轻而易举地被转化并储藏起来，例如植物的叶绿素在光合作用下，可以把空气中的二氧化碳和植物根系吸收的水分、矿物质转换成多糖、氨基酸或纤维素的化学键里。在元素周期表我们找不到光的位置，而这个周期表里分布都是构成物质的各种构件。在近代科学诞生前的几百年以及诞生后的两个半世纪里，实在分为物质和光似乎是不言自明的。物质有质量且守恒，光没有质量。如果有质量物质和无质量的光始终彼此隔绝，那么物理世界就始终无法实现统一的描述。在20世纪的前半叶，相对论和量子物理学的出现摧毁了经典物理学的基础。现存的物质和光的理论几同废墟。这一创新性的破坏过程，使得物理学家有可能在20世纪的下半叶建造起一个新的更深刻的物质-光理论，它将彻底破除自古以来对两者分离的认识。新的理论认为，世界是建立在充满以太的多层级空间基础上的。这里借用的“以太”虽然是十七世纪的哲学家笛卡尔的概念，在十九世纪时麦克斯韦则称之为“场”，而在1970年代中，维尔切克则将其称之为“网格”。新的世界模型尽管看起来有点稀奇古怪，但却非常成功而且精确。它为我们提供了对普通物质质量起源的新认识。简单来说，物质的出现于相对论、量子场论和色动力学均有关系——后者是研究支配夸克和胶子行为特有规律的学问。如果不深入了解并熟悉地运用这些概念，我们就无法理解质量的起源。而且迄今为止，量子场论和色动力学仍然是活跃的研究领域，还有许许多多的问题有待解决。不久以前，人们曾经认为普通物质的基本构件就是质子和中子。之后，科学家们又发现，普通物质的基本构件——质子和中子——内有些小东西。这些小东西叫做夸克和胶子。当然，知道它们的名字并不等于告诉我们他们是什么，正如莎士比亚笔下的罗密欧所解释的那样：“名字有什么意义？我们叫做玫瑰的东西，换个名字，还是一样的香艳。”但是，如果夸克和胶子只是物质内部永无止境的复杂结构的又一层级，那么它们的名字只不过提供一种让人们炫耀的非流行语词。然而夸克和胶子并不“只是又一层级”。在胶子本身被发现之前，人们已经发现了描述胶子的方程。1954年杨振宁和罗伯特·米尔斯发现作为电动力学的麦克斯韦方程组自然数学推广的一类方程组，表明麦克斯韦方程组的自然数学推广方程组支持所有已知荷的对称性，而在杨-米尔斯方程组基础上由大卫·格罗斯和弗兰克·维尔切克于1973年推导出了适用于现实世界中强相互作用胶子方程的过程中使用了三种“荷”。出现在强相互作用理论中的这三种荷通常称为色荷，或简称为荷。在20世纪60年代初，实验者发现了几十种强子，它们的质量、寿命和固有的自旋均不相同。其中，希格斯玻色子是粒子物理学标准模型预言的一种自旋为零的玻色子，至今尚未在实验中观察到。它也是标准模型中最后一种未被发现的粒子。物理学家希格斯提出了希格斯机制。在此机制中，希格斯场引起自发对称性破缺，并将质量赋予规范传播子和费米子。希格斯粒子是希格斯场的场量子化激发，它通过自相互作用而获得质量。2012年7月2日，美国能源部下属的费米国家加速器实验室宣布，该实验室最新数据接近证明被称为“上帝粒子”的希格斯玻色子的存在。2013年3月14日，欧洲核子研究组织发布新闻稿表示，先前探测到的新粒子是希格斯玻色子。在粒子物理学里，标准模型是一种被广泛接受的框架，可以描述强力、弱力及电磁力这三种基本力及组成所有物质的基本粒子。由于基本粒子和基本力形成了物理世界，所以，除了引力以外，标准模型可以合理解释这世界中的大多数物理现象。最初，标准模型所倚赖的规范场论禁止基本粒子拥有质量，这很明显地显示出初始模型不够完全。后来，物理学者研究出一种机制，能够利用对称性破缺来赋予基本粒子质量，同时又不会抵触到规范场论。这机制被称为希格斯机制。在所有解释质量起源的机制之中，希格斯机制是最简单、最被认可的一种。物理学者已完成了很多实验，并确实侦测到这机制引发的许多种效应，但是他们不确切了解这机制到底是怎么一回事。标准模型给出了自然界四种相互作用中的电磁相互作用和弱相互作用的统一描述，但是在能量低于一定条件后，电磁相互作用和弱相互作用将呈现为不同的相互作用，这被称为电弱相互作用的对称性自发破缺。希格斯粒子就是在标准模型解释电弱对称性自发破缺的机制时引入的。根据标准模型理论，宇宙空间中的各处，无论是真空中还是空气中，甚至是物质的内部，都充满了希格斯粒子（希格斯场）。希格斯粒子被认为是生成基本粒子的“质量”之源。虽然质量总是与“重量”联系在一起，但严格说起来是不一样的。质量应该是反映“改变加速度的难易程度”的物理量。为什么有些基本粒子具有质量，而有些基本粒子的质量为零？物理学界仍在不停的探索中。而更加令物理学家们棘手的是，即使标准模型理论解决了除引力外的另外三种基本力的统一问题，但引力如何与其他三种达到大一统的局面，仍然缺少一些重要的中间环节。另外，如果爱因斯坦提出的能量与质量交换方程是普适而有效的，那么，质量是否源于能量的凝聚呢？我们知道，原子中的电子可以有不同的轨道形状，其自旋可有不同取向，因此原子可有许多不同能态。对这些可能的态的研究是原子光谱研究的重要内容。我们常用原子光谱来揭示各种不同的态是由什么决定的，来设计激光器以及许多其它事情。由于原子光谱本身的重要性以及它与夸克模型有千丝万缕的联系，因此我们得首先花点时间来说说光谱。像火焰或者恒星大气这样的热气体中就包含处于不同态的原子。即使是原子核相同、电子数相同的原子，其电子仍然可有不同轨道或不同自旋取向。这些态有不同的能量。高能态可衰变到底能态并发光。由于能量总体上是守恒的，因此发出的光子的能量可通过其颜色来获知，这个能量反映了初态和终态之间的能量差。每一种原子发出的光都有一套特征颜色分布。氢原子发出的光是一组颜色条纹，氦原子发射的光泽是完全不同的另一组颜色条纹，等等。物理学家和化学家将这种颜色分布成为原子频谱。原子的频谱起着标识该原子特征的作用，可以用来识别原子。当你让光线通过棱镜从而使不同的颜色分开时，得到的谱就相当于一套条码。原子光谱在构建原子内部结构模型方面曾经给予我们很多具体的指向。以此为基础，我们再回到夸克模型上来。同样的设想经过改造后再亚原子层面上依然有效。在原子层面上，电子两个态之间的能量差相对较小，这个能量差从原子总质量来看显得微不足道。夸克模型的核心思想是，夸克“原子”即强子的不同态之间的能差非常之大，它们对确定强子质量起着重要作用。根据爱因斯坦能量质量交换公式推导出的m=E/c2，我们可以将不同质量的强子理解为不同轨道模式——即不同量子态——的夸克系统具有不同的能量。质言之，原子光谱是供看的，强子谱泽是供称量的。利用这一原理，盖尔曼和茨威格证明了，人们可以将观测到的许多不同的强子解释为几个基本夸克“夸克”的不同态。然而，难以置信的是，尽管科学家们都非常渴望找到单一的夸克粒子，结果却屡屡失败。迄今为止，人们没有观测到任何粒子具有单一夸克的特性。如同发明永动机的失败一样，寻找单个夸克的失败已经升格为一条原理：夸克禁闭原理。当物理学家试图用夸克来充实介子和重子的内部结构模型，以便可以说明它们的质量时，更大的困难出现了。即使是在最成功的模型里，情况似乎总是，当夸克（或反夸克）彼此靠近时，它们几乎从不注意到对方的存在。夸克之间的相互作用力是如此微弱，人们很难将它与无法发现独立夸克的事实调和起来。如果夸克彼此接近时不在乎对方的存在，那它们彼此远离后为什么不可以单独存在呢？这里可能出现了一种以前从未有过的随距离增大而增大的基本力。最初的夸克模型没有给出描述夸克之间力的精确方程。在一方面，夸克模型颇有些类似于前牛顿的太阳系模型，或者前薛定谔/前玻尔原子模型。许多物理学家，包括盖尔曼本人，认为夸克只是一个可以成为自然界数学描述里的有用的工具，而不是真正意义上的实在的元素。我们知道，质子内部的物质运动极快。在斯坦福直线加速器中心，科学家实际上是采用电子来轰击质子，然后观测两者碰撞后出射电子的行为。出射电子的能量和动量比碰撞前要少。由于能量和动量整体上是守恒的，因此电子失去的能量可能是被虚光子带走，并转交给质子。这往往导致质子经复杂过程而被打破，由此导致了一种新的实验方法，只追踪电子，即只关注能量和动量流。量子理论允许我们调和关于质子是什么的两个看似矛盾的概念。一方面，质子内部是动态的，里面的事情在不断变化、运动着。另一方面，所有质子随时随地都表现出完全相同的行为，也就是说，每一个质子均给出相同概率。如果质子在不同的时间里表现不一，所有的质子怎么可能表现完全相同的行为？一个简单而直观的解释是，虽然每一个体概率在演化，但整体概率分布却保持不变。这就像一条平缓但在流动的大河，即使每一个滴水都在向前流淌，但整个河流看上去却并无变化。在微观尺度上大量的粒子都很难被捕捉到。科学家们把它们叫做粒子和反粒子（或者把反粒子叫做虚粒子）。这些虚粒子出现和消失都很快，但也跑不了多远。科学家们只能在极短时超高分辨率的抓拍中和它们偶遇。在任何通常意义下人们都无法见到它们，除非我们能提供所需的能量和动量来促使它们产生。但即便如此，我们看到的也不是原来未受干扰的虚粒子——即自发产生和消失的那种粒子。现代生物医学告诉我们，只有借助于更复杂的生物体（宿主），病毒才可以存活。虚粒子则远为脆弱，因为它们需要外部帮助才能存在。尽管如此，它们却在量子力学方程里，而且根据这些方程，虚粒子会影响到我们看得见的粒子的行为。虚粒子总是成群地处于高速运动的状态中。物理学家将其称之为虚空空间中的实体成为一种动态介质。由于虚粒子的行为，正电荷会被部分屏蔽。也就是说，正电荷周围往往因为异性相吸引而裹着一层补偿性的负电荷。从远处看，我们感觉不到正电荷的全部静电力，因为有部分被周围的负电荷抵消了。换句话说，你越是接近电荷有效电荷就会越多；你越是远离电荷，它就显得越小。在夸克模型里我们正好得出相反的行为。假定夸克模型里的夸克在相互靠近时相互作用很弱，但如果它们的有效电荷在邻近区域达到最大值时，我们得到的只是相反的结果。这时它们彼此间的距离越小，相互作用就会越强烈；相距越远，其电荷被屏蔽得越明显，因而相互作用也就越弱。量子电动力学起源于1927年保罗·狄拉克将量子理论应用于电磁场量子化的研究工作。他将电荷和电磁场的相互作用处理为引起能级跃迁的微扰，能级跃迁造成了发射光子数量的变化，但总体上系统满足能量和动量守恒。狄拉克成功地从第一性原理导出了爱因斯坦系数的形式，并证明了光子的玻色-爱因斯坦统计是电磁场量子化的自然结果。人们发现，能够精确描述这类过程是量子电动力学最重要的应用之一。另一方面，狄拉克所发展的相对论量子力学是量子电动力学的前奏，狄拉克方程作为狭义相对论框架下量子力学的基本方程，所描述的电子等费米子的旋量场的正则量子化是由匈牙利-美国物理学家尤金·维格纳和约尔当完成的。狄拉克方程所预言的粒子的产生和湮灭过程能用正则量子化的语言重新加以描述。静态夸克模型建立之后，在重子质量谱和重子磁矩方面取得了巨大成功。但是，某些由一种夸克组成的粒子的存在，与物理学的基本假设广义泡利原理矛盾。为解决这个问题，物理学家引入了颜色自由度，并且颜色最少有3种。这个时候颜色还只是引入的某种量子数，并没有被认为是动力学自由度。经历了十年左右的各种实验，都没有在静态夸克模型中发现分数电荷的自旋1/2的夸克存在，物理学家被迫接受了夸克是禁闭在强子内部的现实。然而，美国的斯坦福直线加速器中心SLAC在七十年代初进行了一系列的轻强子深度非弹性散射实验，发现强子的结构函数具有比约肯无标度性(Bjorken Scaling)。为解释这个令人惊奇的结果，费曼由此提出了部分子模型，假设强子是由一簇自由的没有相互作用的部分子组成的，就可以自然的解释比约肯无标度性(Bjorken Scaling)。更细致的研究确认了部分子的自旋为1/2，并且具有分数电荷。部分子模型和静态夸克模型都取得了巨大成功，但是两个模型对强子结构的描述有严重的冲突，具体来讲就是夸克禁闭与部分子无相互作用之间的冲突。这个问题的真正解决要等到渐近自由的发现。格娄斯，维尔切克和休·波利策的计算表明，非阿贝尔规范场论中夸克相互作用强度随能标的增加而减弱，部分子模型的成功正预示着存在SU（N）的规范相互作用，N自然的就解释为原先夸克模型中引入的新自由度--颜色。色荷概念的引入和部分子的应用实在量子电动力学基础的物理学的突破进展。物理学家们将这种新的理论称之为量子色动力学。两者之间虽然有诸多相似之处，但还是有如一些重要的区别：首先是胶子对色荷的响应——由量子色动力学耦合常数衡量——要远远强于光子对电荷的响应。其次是胶子可以一种色荷变换成另一种色荷。量子电动力学和量子色动力学的第三个重要的区别来自于上述第二个区别的结果。由于胶子对色荷的存在和运动做出响应，而且胶子携带不平衡的色荷，因此胶子可以直接对另一个胶子做出响应。这与光子的情形正好相反。相比之下，光子是电中性的。它们相互之间完全不存在激烈的相互作用。因此这些差异使得量子色动力学的计算结果要比得到量子电动力学的计算结果更为困难。而且，由于存在导致色流动的各种可能性以及更多种类的节点，在做这类计算时，科学家们又引入渐近自由概念。通过引入渐近自由，像喷注的能量和动量的整体流动，都可以通过计算得到确定。关于世界是由什么构成的哲学和科学思考一直都在变化。许多枝节性问题仍然保留在今天最好的世界模型和一些大的谜团里。显然要下结论还为时尚早。就自然哲学而言，我们从量子色动力学和渐近自由中得到的最重要的认识是，在我们认为是虚空空间的地方实际上充满了活跃的媒介，其活动铸就了这个世界。虽然早在大约2000年前成书的大乘佛教的典籍《金刚经》就曾指出“色即是空，空即是色”，而今现代物理学的其它发展强化并充实了这种认识。以后，当我们探索当前知识的前沿时，我们将看到“虚空”空间概念是怎样一种丰富的动力学媒介，它推动着我们不断思考如何去实现力的统一。其实，关于空间虚无性的争论可以追溯到现代科学的前史，至少可以追溯到古希腊时期。亚里士多德曾经这样写道：“自然界厌恶真空”，而他的对手原子论者们则认为，用古罗马诗人卢克莱修的话来说，就是“整个自然，作为自足的实在，都是由两件东西组成的：物体和虚空，它们赖以建立，并在其中运动。”这种思辨性争论在现代科学的黎明——17世纪的科学革命——得到回响。笛卡尔提出，对自然世界进行科学描述的基础应建立在他所谓的基本性质之上：广延和运动。物质除了这两点再没有其他属性。他的一个重要结论是：某一物质对另一物质的影响唯有通过接触才能发生。因此为了描述诸如行星的运动，笛卡尔不得不引入无形空间的概念——其中充满了不可见物质。他设想空间是一种复杂的充满漩涡的海洋，行星就在其中冲浪。牛顿用他精确制定的、成功的行星运动数学方程，用他的万有引力定律，揭示了所有这些潜在的复杂性。但是牛顿的万有引力定律并不适应于笛卡尔的框架。前者假设物体间的相互作用可以通过一定距离来进行，不必一定要通过接触。例如，根据牛顿定律，太阳即使不跟地球接触，也可以对地球施加引力作用。尽管他的方程为说明行星运动提供了一个详细解释，但牛顿本人对这种超距作用并不满意。牛顿在1693年2月25日写给本特利的信中这样说道：“一个物体可以不借助任何其他东西穿越虚空距离而作用于另一个物体，物体通过虚空进行彼此间作用和力的传递，这对我来说是很荒谬的。我相信，任何有足够哲学思维能力的人都不会沉溺于此。”牛顿的方程发表过后大约一个半世纪的时间里，数学家们几乎不曾对此提出过任何质疑，但詹姆斯·克拉克·麦克斯韦却发现这样导出的方程不协调。1861年，麦克斯韦发现，他可以通过在方程中引入额外的项来消除这种不一致性，换言之，就是假定还存在着一种新的物理效应。而迈克尔·法拉第此前早就发现，当磁场随时间变化时，它们产生电场。麦克斯韦为了解决方程的自洽性，不得不假设存在相反的效应：变化的磁场产生电场。有了这一添加物，场的概念得到了更多的认可和验证：变化的电场产生变化的磁场，后者反过来再产生变化的电场，如此便形成了每一种自我更新的循环。麦克斯韦发现，他的新方程组，即广为人知的麦克斯韦方程组，具有纯场解决方案，即场以光速在空间运动。这一综合的顶峰便是他得出的结论：这些电场和磁场里自我更新的扰动就是光——一个有待经受时间考验的结论。对麦克斯韦来说，这些充满所有空间并可以自己维持生活的场正是上帝荣耀的一个明确标志：“广宽的行星际和星际区域将不再被视为宇宙中无用的场合，人们不再认为造物主还没在他的王国里找到合适的、具有多重象征的东西来填补其中。我们将发现，这些场所已经充满了这种神奇的介质。它们是如此丰盈，人类没有任何力量可以将其从哪怕是最小的空间上移去，或在其无穷的连续体上留下哪怕最轻微的缺损。”爱因斯坦对以太的认识是复杂而且多变。在1905年发表的《论动体的电动力学》中这样写道：“引入‘光以太’将被证明是多余的，因为按照所要发展的见解，即不需要引入一个具有特殊性质的‘绝对静止空间’，也不需要给发生电磁过程的真空中的每一点规定一个速度矢量。”爱因斯坦的这一强有力的宣示曾经让很多物理学家困惑不已。在1905年时，物理学界面临的问题不是没有相对性理论，而是有两个相互矛盾的相对性理论。一方面是力学的相对性理论服从牛顿方程。另一方面是电磁的相对性理论，服从麦克斯韦方程组。进一步的研究发现，需要调整的不是新生的电磁理论，而是古老的牛顿力学理论。在狭义相对论里，麦克斯韦场方程无需修改；相反，它们提供了狭义相对论的基础。事实上，狭义相对论的思想几乎要求充满空间的场，也正是在这个意义上解释了它们为什么存在的理由。早在1899年，德国人普朗克提出了第一个最终发展成为量子力学的第一个概念。普朗克提出，原子可以与电磁场交换能量，也就是说，可以发射和吸收电磁辐射，譬如光，但只能以离散的单位量的形式，或者说以量子的形式进行。但普朗克的概念爱因斯坦不甚满意，他假设，不仅原子发射和吸收光（和一般的电磁辐射）是以离散单位进行的，而且光本身就是以离散的能量单位出现的，并且带着离散单位动量传播。有了这些扩张，爱因斯坦能够解释更多的事实，并预言了新的现象——其中就包括他于1921年获得诺贝尔物理学奖的主要工作即有关光电效应的预言。但爱因斯坦明白：普朗克概念与现行物理定律不相符，但有效。现行的这些物理定律一定有错！如果光以能量和动量包的形式传播，那么，光本身以及这些包看成是电磁粒子就自然而然了。场的概念可能更方便，但爱因斯坦从来不是一个贪图方便而将其当成原理的物理学家。对他而言，空间充满实体的概念，就像是以无限大的速度经过某物却看到它与静止时看到的一样。到1920年代，爱因斯坦的广义相对论问世后，他的态度发生了变化。事实上，广义相对论更多的是一个基于以太的引力场论。尽管如此，爱因斯坦从未放弃对消除电磁以太的努力。爱因斯坦本人在1920年5月5日在荷兰莱顿大学的演讲中这样说道：“如果我们从以太假说的观点来考虑引力场和电磁场，我们就会发现两者之间有一个明显的不同。可以说没有一种空间，也没有任何空间部分是没有引力势的；因为这些引力势规定了空间的度规性质，而没有这些度规性质则是根本无法想象的。引力场的存在于空间的存在是直接相关的。但另一方面，在一部分空间内不存在电磁场则是完全可以想象的。”历史地看，狭义相对论肇始于电和磁的研究，导致了麦克斯韦的场论，但它又超越了电磁理论。它的本质是对称性假设：当你在具有恒定相对速度的两个参照系考察同一物体时，物理学定律应具有同样的形式。这一假设是一个普适性陈述，超越了其电磁根源：狭义相对论的坐标变换对称性适用于所有的物理学定律。狭义相对论的一个主要的结果是存在有限的速度：光速，即零质量粒子在真空中的传播速度。一个粒子对另一个粒子的影响不能传播得比光速更快。但是牛顿的万有引力定律——遥远物体受到的引力与其当前距离的平方成反比就不服从这一法则，所以它与狭义相对论不相容。事实上，“当前”这个概念本身就是个问题。对于静止观察者同时发生的事件对以恒定速度移动的观察者来说将不会同时发生。爱因斯坦本人认为，推翻“当前”这个一般性概念，迄今为止仍然是达到狭义相对论认识论的最为困难的一步。但是如果场服从简单的方程组，那么在存在有限速度的前提下，这种从粒子描述到场的描述的转换就会变得富有成效，这样我们可以从场的的值计算出来它们的未来值而不必考虑其过去的值。麦克斯韦电磁理论、广义相对论和量子色动力学都具有这种属性。在广义相对论里，爱因斯坦用弯曲时空的概念来构建他的引力理论。我们回到标准模型：W和Z玻色子，根据定义它们的方程组，它们本应该像光子和色胶子一样都是无质量的粒子。但物理学家们却设法让W和Z玻色子获得质量。而且他们也知道，在自然界里，还有原子红奇特的物理状态也可以使无质量的受力粒子获得质量。使受力粒子变重的模型是超导电性。在超导体内，光子变得沉重。我们知道，光子在电场和磁场中推动扰动。在超导体内，电子对电场和磁场反应强烈。电子恢复平衡的能力非常强大，它们能对场的运动施加一种迟滞作用。因此在超导体内，光子不是像通常那样按光速运动，而是要缓慢得多。就好像它们获得了某种惯性。当你研究方程时，你会发现，超导体内慢下来的光子所服从的运动方程与非零质量粒子的运动方程是一样的。质量一向被认为是物质的一种确定的属性，质言之，质量是一种使物质可称其为物质的特性。爱因斯坦认为宇宙应有一个无论是在时间上还是在空间上都不变的密度。但是，引力是一种普遍的吸引力，物体都不愿意分开。引力总是试图把物体合在一起。爱因斯坦提出的

可以看作是他对牛顿万有引力定律的修正。但是，如果将这一公式转换成

，这一方程的内在含义变成了质量等于所具有的能量与常速光速的平方之比。量子色动力学是一种非常强大的理论。通过将无质量或几乎无质量的对象诸如夸克、胶子的计算能够给出它们的质量，然而，这也当然不是任何意义上的质量，只是我们的质量，即组成我们自身的质子和中子的质量。也就是说，量子色动力学方程组可以从无质量的输入得到质量的输出。那，这是为什么？首先是夸克的色荷产生一种网格扰动——具体地说，是胶子场扰动——这种扰动随距离加大而增长。就像一个奇异的风暴云团，它从最初的中心的一缕云烟发展成为一种不祥的雷暴云团。扰动场意味着将其推向高能态。如果你持续扰动无限容量的场，所需的能量将会变成无限大。其次是可以通过让一个带相反色荷的反夸克去接近夸克来迅速遏制。然后，这两个扰动源相互抵消并恢复平静。如果反夸克不偏不倚地正好位于夸克的正上方，那么这种抵消是彻底的。这将会是胶子场的扰动最小化：即“无”。但是彻底抵消还需要付出代价：它源自夸克和反夸克的量子力学性质。根据海森伯的不确定性原理，要获得准确的粒子位置信息，就必须让粒子具有很宽的动量范围，特别是要有粒子的大动量。但大的动量意味着大的能量。所以，更准确地说，要使粒子局域化，就必须更多能量。再次是我们应该回到爱因斯坦的质量与能量关系方程中来考察。由于有两种方向相反的互相竞争的作用，要消除夸克对场的扰动，同时尽量减少能量，并使反夸克局域化，所以就必须赋予反夸克相应的活动余地。这样双方在彼此抵消后的总质量不能为零，即

的平方。这样我们从无质量的输入得到质量的输出。这同时也是质量的起源量子力学解释。任意两质点之间的万有引力，就是组成物质的粒子之间通过交换“引力子”实现的。而在广义相对论中，物体之间的万有引力则被认为是时空弯曲的表现。物质的存在使得它周围的时空发生弯曲，而物体在弯曲的时空中沿测地线运动，就自然地表现为相互吸引。牛顿万有引力定律指出：两个质点之间的万有引力，与它们的质量乘积成正比，与它们二者之间距离的平方成反比。它实际上是广义相对论的引力理论在静态弱引力场中低速运动情况下的一种近似。万有引力传播的媒介子——“引力子”1913年，伟大的物理学家爱因斯坦提出了万有引力场论。爱因斯坦认为任何带有质量的物体周围都存在有引力场，引力场是通过引力波来传播的，引力波像电磁波那样通过媒介子传播，我们都知道电磁波是通过光子来传播能量的，因此它的媒介子是光子，引力波在传播能量的过程中，同样有媒介子的作用，爱因斯坦把这一媒介子称之为引力子。引力子以光速传播，它的质量与光子一样为0。经过这么多年的探索，人们一直没能在宇宙中发现它的踪影，我们没有足够的证据证明它的存在，也没有足够的证据否认它的存在。因此，探索引力子是否存在成为科学界的一大难题。虽然引力子在宇宙中无处不在，但探索之路仍然是举步维艰。有学者认为，引力之微弱表明，其媒介子引力子几乎不与其它的物质发生反应，这是我们长期探测不到它的原由，这个理由虽然很有说服力，但也不足以证明引力子是存在的事实。试图找到一种更有说服力的方法，就是证明引力波的存在，从而间接的证明引力子的存在。如果可以证明宇宙中有引力波存在，那么引力波必定有与之对应的媒介子引力子来传递能量。引力波在宇宙中是普遍存在的，星体的加速旋转，相撞，吞并等都可以使引力场发生扰动并产生引力波，但由于引力波与引力子一样很难与其它物质发生反应，以至于至今我们无法探测它的存在，只能间接地通过观测行星发生引力辐射，而导致周期的变化证实它的存在。引力辐射是引力波的另一种称呼，它是指引力波从星体或星系中辐射出来的现象，如果证明了引力辐射的存在就等于证实了引力波的存在。为什么这样说呢？引力辐射是一种能量的辐射。假如一个行星围绕恒星运动，恒星的旋转会伴随有引力辐射的发生，使得行星的运转轨道发生变化，其主要变化特征表现在行星运动周期的减小，如果行星的运动周期减小，那么就能说明引力辐射的发生。这一现象在1974年，被赫尔斯和泰勒二人所证实。他们对脉冲双星PSR1913+16进行观测，发现它们的公转周期变小率为（-2.40±0.09）×10 ，这个数值与广义相对论的计算符合的很好，广义相对论的预言值为（-2.403±0.002）×10 ，这一点充分证明了引力辐射的存在。引力辐射的存在，意味着引力波在宇宙中是存在的，并且无所不在。同时也证明了引力波的媒介子引力子的存在。通过这些论断，可以证明引力子在宇宙中是必定存在的，只不过我们无法探测到。引力子的无法探测性，其实并不影响我们寻求量子引力理论，因为量子引力理论建立的基础是场，而不是粒子。

广义相对论

牛顿的万有引力定律很好地解释了地面上物体所受的重力、海洋的潮汐和行星与天体的运动，把天上的运动和地上的运动统一了起来，具有非常重要的意义。但让牛顿感到遗憾的是，他一直没能解释清楚两个有质量的物体之间为什么会有引力？这个问题被爱因斯坦的广义相对论很好地解决了。广义相对论实际上就是关于万有引力本质的理论。它认为，一个有质量的物体，会使它周围的时空发生弯曲，在这个弯曲的时空里，一切物体都将自然地沿测地线（也叫做“短程线”）运动，而表现为向一块靠拢。我们看不到时空的弯曲，只看到物体在互相靠拢，就认为它们之间存在着一种“万有引力”，实际上物体之间表现出来的这种万有引力，并不是一种真正的力，而是时空弯曲的表现。四维时空的弯曲我们不好想象，但是可以降一维（在二维平面上）做个比喻。设想有一块布把它悬空展平，上面放一个小球，它就会把布压弯，在另一个地方再放一个小球，它也会把它周围的布压弯。我们看到，这两个小球就会自然地向一块靠拢，这是它们在沿各自的测地线运动的结果。我们看不到布的弯曲，只看到小球在向一起靠拢，就说它们之间有个引力存在，其实它只是时空弯曲的表现而已。这种解释在水星近日点的进动、光线在引力场中的弯曲、引力红移等问题上得到了很好的检验，其后在大量更精密的实验中得到了进一步的检验，与实验符合得很好。广义相对论被认为是一种最好的万有引力理论。

引力传播速度

中国科学家测得引力传播速度。经过10多年的持续探索，中国科学家在世界上成功获得“引力场以光速传播”的第一个观测证据。这项原始创新成果，实现了物理学界多年来对通过实验或观测获得引力场传播速度的期待，对引力场的理论和实验研究具有重要意义。中国科学院地质与地球物理研究所26日下午在北京对外宣布，由该所汤克云研究员领衔、中国地震局和中国科学院大学有关科研人员组成的科学团组，经过10多年的持续探索在实施多次日食期间的固体潮观测后，发现现行地球固体潮公式实际上暗含着引力场以光速传播的假定，从而提出用固体潮测量引力传播速度的方法。汤克云科学团组先后实施1997年漠河日全食观测、2001年赞比亚日全食观测、2002年澳大利亚日全食观测、2008年嘉峪关日全食观测、2009年上海-杭州-湖州日全食观测和2010年云南大理日环食观测，主要是重力固体潮观测。中国科学家们观测研究发现：现今固体潮理论公式中隐含着引力场以光速传播的假定，进而导出引力传播速度方程，并找到求解引力场速度的有效方法。汤克云科学团组随后选择远离太平洋、大西洋、印度洋和北冰洋的西藏狮泉河站和新疆乌什站的固体潮数据作相关校正后，代入引力传播速度方程，最终获得全球“引力场以光速传播”的第一个观测证据。专家介绍说，牛顿的万有引力定律表明，引力传播是一种超距作用，引力可以在瞬间传播至任意远处，爱因斯坦则认为牛顿的超距作用应该放弃。一直以来，整个物理学界都在期待着通过实验或观测获得引力场传播的速度，但此前均未找到正确的实验或观测方法。

推理依据

伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想。牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词首先出现在《论运动》的第一个手稿中。一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。因为根据这个表象所得出的一切物体的万有引力（universal gravitation）的论证……”牛顿在1665～1666年间只用离心力定律和开普勒第三定律，因而只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。在1679年，他知道运用开普勒第二定律，但是在证明方法上没有突破，仍停留在1665～1666年的水平。只是到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡克和牛顿都能够证明圆轨道上的引力平方反比关系，都已经知道椭圆轨道上遵守引力平方反比关系，但是最后可能只有牛顿才根据开普勒第三定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念或微积分概念，才用几何法证明了这个难题。

假设检验

牛顿的猜想地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物体的引力可能是同一种力，遵循相同的规律。猜想的依据（1）行星与太阳之间的引力使行星不能飞离太阳，物体与地球之间的引力使物体不能离开地球；（2）在离地面很高的距离里，都不会发现重力有明显的减弱，那么这个力必然延伸到很远的地方。检验的思想如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即。检验的结果地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种力。

内部公式

X外部公式与牛顿公式吻合，就是说牛顿公式是外部公式的近似。适用范围经典万有引力定律反映了一定历史阶段人类对引力的认识，在十九世纪末发现，水星在近日点的移动速度比理论值大，即发现水星轨道有旋紧，轨道旋紧的快慢的实际值为每世纪42.9″。这种现象用万有引力定律无法解释，而根据广义相对论计算的结果旋紧是每世纪43.0″，在观测误差允许的范围内。此外，广义相对论还能较好地解释谱线的红移和光线在太阳引力作用下的偏转等现象。这表明广义相对论的引力理论比经典的引力理论进了一步。在法拉第和麦克斯韦之后，人们看到物理的实在除了粒子还有电磁场。电磁场具有动量和能量且能传播电磁波。这使人们联想万有引力定律也是物理的实在，能传播引力波，也有许多人努力探测它，但尚无很好的结果。电磁波的传播可用光子解释，类似地，光子也导致引力子概念的引出。万有引力也不再是超距作用，而以引力子为媒介。但这些都是物理学家正在探索的领域。经典力学的适用范围并引入普朗克常量和真空中光速来界定经典力学的领地。粗糙的说，经典的万有引力定律适用范围也可用一数量表示。现在引入引力半径，G、m分别表示引力常量和产生引力场的球体的球体的质量，c为光速。用R表示产生力场球体之半径，若，则可用牛顿引力定律。对于太阳，,应用牛顿引力定律无问题；即使是对致密的白矮星，，也仍然可用牛顿万有引力定律；至于黑洞和宇宙大爆炸，应当是应用广义相对论的。引力常量牛顿在推出万有引力定律时，没能得出引力常量G的具体值。G的数值于1789年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出。卡文迪许的扭秤试验，不仅以实践证明了万有引力定律，同时也让此定律有了更广泛的使用价值。扭秤的基本原理是在一根刚性杆的两端连结相距一定高度的两个相同质量的重物，通过秤杆的中心用一扭丝悬挂起来。秤杆可以绕扭丝自由转动，当重力场不均匀时，两个质量所受的重力不平行。这个方向上的微小差别在两个质量上引起小的水平分力，并产生一个力矩使悬挂系统绕扭丝转动，直到与扭丝的扭矩平衡为止。扭丝上的小镜将光线反射到记录相板上。当扭丝转动时，光线在相板上移动的距离标志着扭转角的大小。平衡位置与扭秤常数和重力位二次导数有关。在一个测点上至少观测3个方位，确定4个二次导数值，测量精度一般达几厄缶。根据扭力系统的构造形状，分为z型、L型和斜臂式扭秤。z型扭秤由一个轻金属制成的z型秤臂、两个质量相等的重荷和一根细金属丝组成的。两个重荷分别固定在z型秤臂的两端。细金属丝将整个系统悬挂起来，组成一套扭力系统。由于两个重荷处于不同的位置，所以，当通过两个重荷的重力等位面Q₁和Q₂。互不平行或弯曲时，两个重荷将受到重力场水平分量的作用。当重力场水平分量gH₁和gH₂的大小和方向不同时，秆臂就要绕着扭丝转动，直到水平旋转的重力矩和扭丝的扭力矩相平衡为止。秤臂偏转的角度除和扭力系统的构造和扭丝的扭力系数有关外，还和两个重荷间的重力变化有关。因此，准确记录扭力系统的偏角，就可以求出重力位的二次导数。由于扭力系统的灵敏度很高，秤臂稳定下来的时间较长。同时还需要在3～5个方向上照相记录，所以，仪器附有自动控制系统，并安放在特制的小房里工作。仪器的操作和测量结果的计算都比较烦琐，每测—个点需要2～3小时，工件效率较低。扭秤的测量结果用矢量图表示，用一短线表示曲率，矢量方向相应于最小曲率平面的方位，矢量长度表示等位面曲率差大小。在短线中心以箭头画出总梯度，指向重力增加的方向。扭秤的灵敏度很高并可测多个参数，但是也有其不足之处。由于具有极高的灵敏度，对于测试环境的要求也很高，易受外界干扰，包括温度、地面震动、大气压强波动、扭丝的滞弹性效应等。因此对于精度要求不高的重力测量工作，一般都是重力仪去完成。但是对于高精度的测量，如引力物理方面的测量，以及高精度仪器的验证以及标定，都需要利用扭秤来完成。因此即便是如今，扭秤在实验物理领域也有着相当重要的地位。卡文迪许测出的G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg² ，与现在的公认值6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²极为接近；直到1969年G的测量精度还保持在卡文迪许的水平上。科学意义万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。推翻了古代人类认为的神之引力。对文化发展有重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。

力学应用

自由落体运动令a1为事先已知质点的重力加速度。由牛顿第二定律知，即。取代前面方程中的F同理亦可得出a2.依照国际单位制，重力加速度（同其他一般加速度）的单位被规定为米每平方秒(m/s²或 m·s⁻²)。非国际单位制的单位有伽利略、单位g（见后）以及 英尺每秒的平方。请注意上述方程中的a1，质量m1的加速度，在实际上并不取决于m1的取值。因此可推论出对于任何物体，无论它们的质量为多少，它们都将按照同样的比率向地面坠落（忽略空气阻力）。如果物体运动过程中r只有极微小的改变——譬如地面附近的自由落体运动——重力加速度将几乎保持不变（参看条目地心引力）。而对于一个庞大物体，由于r的变化导致的不同位点所受重力的变化，将会引起巨大而可观的潮汐力作用。令m1为地球质量5.98*10²⁴kg，m2为1kg，R为地球半径6380000m，代入万有引力公式，计算出F=9.8N，这说明1kg的物体在地球表面受重力为9.8N。换句话说，等式两边同除以m2，结果就是重力加速度g。具有空间广度的物体：如果被讨论的物体具有空间广度（远大于理论上的质点），它们之间的万有引力可以以物体的各个等效质点所受万有引力之和来计算。在极限上，当组成质点趋近于“无限小”时，将需要求出两物体间的力（矢量式见下文）在空间范围上的积分。从这里可以得出：如果物体的质量分布呈现均匀球状时，其对外界物体施加的万有引力吸引作用将同所有的质量集中在该物体的几何中心原理时的情况相同。（这不适用于非球状对称物体）。

矢量式：地球附近空间内的重力示意图：在此数量级上地球表面的弯曲可被忽略不计，因此力线可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛顿万有引力定律亦可通过矢量方程的形式进行表述而用以计算万有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗体显示的量代表矢量。其中：F₁₂: 物体1对物体2的引力G:万有引力常量m₁与m₂: 分别为物体1和物体2的质量r₂₁ = | r₂ r₁ |: 物体2和物体1之间的距离r₂1= r₁+r₂ 物体2和物体1之间的距离: 物体1到物体2的单位矢量可以看出矢量式方程的形式与之前给出的标量式方程相类似，区别仅在于在矢量式中的F是一个矢量，以及在矢量式方程的右端被乘上了相应的单位向量。而且，我们可以看出：F₁₂ = F₂₁同样，重力加速度的矢量式方程与其标量式方程相类似。重力与引力1.重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手。由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力F₁=mrω²=mRω²cosa,F₁是引力F提供的，它是F的一个分力，cosa是引力F与赤道面的夹角的余弦值，F的另一个分力F₂就是物体所受的重力，即F₂=mg。由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因，但重力不完全等于万有引力，这是因为物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力。

2.重力与万有引力间的大小关系（1）重力与纬度的关系在赤道上满足mg=F-F向（物体受万有引力和地面对物体的支持力Fn的作用，其合力充当向心力，Fn的大小等于物体的重力的大小）。在地球两极处，由于F向=0，即mg=F，在其他位置，mg、F与F向 间符合平行四边形定则。同一物体在赤道处重力最小，并随纬度的增加而增大。（2）重力、重力加速度与高度的关系在距地面高度为h的高处，若不考虑地球自转的影响时，则

；而在地面处

。距地面高为h处，其重力加速度

，在地面处

。在距地面高度为h的轨道上运行的宇宙飞船中，质量为m的物体的重力即为该处受到的万有引力，即mg'=GmM/(R+h)²，但无法用测力计测出其重力。匀速圆周运动一个天体环绕另一个中心天体做匀速圆周运动。其向心力由万有引力提供。即

，而

，因此应用万有引力定律解决天体的有关问题，主要有以下几个度量关系：

.重力场：球状星团M13 证明重力场的存在。重力场是用于描述在任意空间内某一点的物体每单位质量所受万有引力的矢量场。而在实际上等于该点物体所受的重力加速度。以下是一个普适化的矢量式，可被应用于多于两个物体的情况（例如在地球与月球之间穿行的火箭）的计算。对于两个物体的情况（比如说物体1是火箭，物体2是地球）来说，我们可以用 替代并用m替代m₁来将重力场表示为：因此我们可以得到：该公式不受产生重力场的物体的限制。重力场的单位为力除以质量的单位；在国际单位制上，被规定为N·kgㄢ（牛顿每千克）。天体力学领域1.计算天体质量(1)计算地球质量若不考虑地球自转，地面上物体所受重力即地球对它的万有引力

由此可得地球质量

(2)计算太阳质量测量地球绕太阳公转周期，公转轨道半径，将轨道看成圆，匀速圆周运动向心力就是万有引力即

地球质量为m, 太阳质量

运用类似方法已知人造卫星质量，卫星绕某天体运动的周期和轨道半径可算出天体质量2.估算天体密度若设某天体半径R,卫星绕天体表面运行时，轨道半径为R,又测得已知运行周期为T设卫星质量为m 则

天体质量

体积

存在问题

简介尽管牛顿对重力的描述对于众多实践运用来说十分地精确，但它也具有几大理论问题且被证明是不完全正确的。理论问题没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出，牛顿自己也对这种无法说明的超距作用感到不满意（参看后文条目“局限性”）。牛顿的理论需要定义重力可以瞬时传播。因此给出了古典自然时空观的假设，这样亦能使约翰内斯·开普勒所观测到的角动量守恒成立。但是，这与爱因斯坦的狭义相对论理论有直接的冲突，因为狭义相对论定义了速度的极限——真空中的光速——在此速度下信号可以被传送。观测问题牛顿的理论并不能完全地解释出水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象。牛顿学说的预言（由其它行星的重力拖曳产生）与实际观察到的进动相比每世纪会出现43弧秒的误差。牛顿的理论预言的重力作用下光线的偏折只有实际观测结果的一半。广义相对论则与观察结果更为接近。所有物体的重力质量与惯性质量相同的这一观测现象是牛顿的系统所不能解释的。广义相对论则将它作为一个基本条件。参看条目等效原理。理论局限性当牛顿非凡的工作使万有引力定律能够为数学公式所表示后，他仍然不满于公式中所隐含的“超距作用”观点。他从来没有在他的文字中“赋予产生这种能力的原因”。在其它情况下，他使用运动的现象来解释物体受到不同力的作用的原因，但是对于重力这种情况，他却无法用实验方法来确认运动产生了重力。此外，他甚至还拒绝对这个由地面产生的力的起因提出假设，而这一切都违背了科学证据的原则。牛顿的经典力学只适用于低速、宏观、弱引力，而不适用于高速、微观与强引力。牛顿对重力的发现埋葬了“哲学家至今仍在愚蠢地试图探索自然”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)这句所谓的真理，就同他深信着的“有各种因素”使得“各种迄今未知的原因”是所有“自然现象”的基础。这些基本的现象至今仍在研究中，而且，虽然存在着许多种的假设，最终答案仍然没有找出。虽然爱因斯坦的假设的确比牛顿的假设更能精确地解释确定案例中万有引力的作用效果，但是他也从来没有在他的理论中为这种能力赋予一个原因。在爱因斯坦的方程式中，“物质告诉空间怎么扭曲，空间告诉物质怎么移动”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但是这个完全异于牛顿世界的新的思想，也不能使爱因斯坦所赋予“产生这种能力的原因”比万有引力定律使牛顿所赋予的原因更能使空间产生扭曲。牛顿自己说：我还没有能力去从现象中发现产生这些重力特性的原因，而且我无法臆测……我所解释的定律和丰富的天体运动的计算已经足够于说明重力的确存在并能产生效果。一个物体可以不通过任何介质穿过真空间的距离对另一个物体产生作用，在此之上它们的活动和力可以传送自对方，这对于我来说简直就是一个天大的谬论。因此，我相信，任何有足够的哲学思维能力的人都不会沉溺于此。I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses... It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies. That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it.需注意的是，这里使用的单词“原因(cause)”并不是“起因(cause)和影响”或者“被告导致(cause)受害者死亡”中所表示的意义。何况，当牛顿使用单词“原因(cause)”时，他（明显地）意指为一种“解释”。或者说，像“牛顿学说的重力是行星运动的原因”这个短语的意思就是牛顿学说的重力解释了行星的运动。

演化过程

过往理论

亚里士多德引力理论 亚里士多德认为，物体的运动速度和其所受外界的合力是成正比(或者是该物体所受的自己本身的引力)，并且和物体运动介质的粘度成反比。尼古拉·特斯拉（Nikola Tesla）宣布但是从未发表的引力动力学理论；部分原因是因为理论的细节（如果有的话）并没有透露，并没有得到物理学家们的重视。感应引力（Induced Gravity），由安德烈·萨哈罗夫（Andrei Sakharov）提出，认为广义相对论可能起源于量子场论。雷萨吉万有引力理论（Le Sage's Theory of Gravitation）（也叫做雷萨吉引力理论），由乔治-路易斯·雷萨吉（Georges-Louis Le Sage）提出，以一种充满整个宇宙轻的气体的流动来解释这种现象。万有引力理论（Nordström's Theory of Gravitation），广义相对论的早期竞争者。怀特黑德万有引力理论，（Whitehead's Theory of Gravitation）广义相对论的另一个早期竞争者。

牛顿的定律

存在于任何两个物体之间的由质量引起的相互吸引力，力的作用线约在两物体质心的连线上，其大小与两物体的质量成正比，与两物体的距离平方成反比。万有引力定律是牛顿追索地面上的物体受重力作用的原因而发现的，1687年正式发表。以m1、m2表示两物体的质量，r表示两者之间的距离，则相互吸引的力F为：，式中G称为万有引力常数。这就是万有引力定律的数学表达式。严格地说，上式是对两质点而言的。因为“两个物体之间的距离”一语指的是两个质点的距离。如果一个是质点，另一个是有限体，则可把有限体分割成许多质点，并求出它们引力的矢量和，就能得到整个有限体对质点的作用力。牛顿曾证明：一个密度是到球心距离r的函数的球体对球外一质点的引力同整个球体质量集中在球心的情况无异。牛顿用万有引力定律证明了开普勒定律、月球绕地球的运动、潮汐的成因和地球两极较扁等自然现象。牛顿的万有引力定律是天体力学的基础。人造卫星、月球和行星探测器的轨道，都是以这个定律为基础来计算的。万有引力存在的实验证明和引力常数G的测定是卡文迪什于1798年作出的。目前引力常数的公认值是G=6.6732×10⁻¹¹ m²/kg·s² 。

参考文献

1、词条作者：汪家訸．《中国大百科全书》74卷（第一版）力学 词条：万有引力：中国大百科全书出版社，1987 ：490页．